1. 为什么数学中的方差表示数据波动的大小
由方差的计算公式可以看出:D(X)=Σ(Xi - EX)^2/N (1)
数据Xi与均值EX的差值越大、方差越大、数据对均值而言波动越大;反之越小;
如:Xi:1.0001,0.9999,1.0002,0.9998;D(X)=2.5×10^(-8) 方差很小;
Yi:1, 2, 3, 4; D(Y)=1.25 方差较大;
还可以看概率密度函数曲线图,以正态分布为例:
当密度曲线底而平坦,表明数据分散远离平均值,数据方差较大,数据波动大;
当密度曲线高窄陡峭,表明数据集中趋向平均值,数据方差较小,数据波动小.
2. 为什么数学中的方差表示数据波动的大小?
由方差的计算公式可以看出:D(X)=Σ(Xi - EX)^2/N (1)
数据Xi与均值EX的差值越大、方差越大、数据对均值而言波动越大;反之越小;
如:Xi:1.0001,0.9999,1.0002,0.9998;D(X)=2.5×10^(-8) 方差很小;
Yi:1, 2, 3, 4; D(Y)=1.25 方差较大;
还可以看概率密度函数曲线图,以正态分布为例:
当密度曲线底而平坦,表明数据分散远离平均值,数据方差较大,数据波动大;
当密度曲线高窄陡峭,表明数据集中趋向平均值,数据方差较小,数据波动小。
3. 方差是不是描述一组数据波动大小的量?
D 分析:根据命题的性质及假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案. A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题,故本选项错误, B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题,故本选项错误, C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题,故本选项错误, D、不等式-x<1的解集是x>-1,故该命题是假命题,正确. 故选D.
4. 标准差和方差反映数据的什么特征?
·标准差反应数据的变化幅度,即上下左右波动的剧烈程度。在统计中可以用来计算某变量值的区间范围(即置信区间)。
·方差:即标准差的平方。
所以,标准差和方差两者没有本质区别。
但是标准差和标准差系数(反应数据发生变化的可能性,即这种变化是否会经常发生。)区别很大。
5. 标准差和方差反映数据的什么特征?
·标准差反应数据的变化幅度,即上下左右波动的剧烈程度.在统计中可以用来计算某变量值的区间范围(即置信区间).
·方差:即标准差的平方.
所以,标准差和方差两者没有本质区别.
但是标准差和标准差系数(反应数据发生变化的可能性,即这种变化是否会经常发生.)区别很大.
6. 方差越小,数据就越离散,数据的波动也就越大。 ( )
错误
答案解析:
[解析]
方差越大,数据就越离散,数据的波动也就越大。
7. 方差越大,数据的波动越___;方差越小,数据的波动越___.
方差时衡量一组数据波动大小的统计量,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小,
故答案为:大,小.
8. 方差越大,数据的波动越___;方差越小,数据的波动越___.
方差时衡量一组数据波动大小的统计量,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小,
故答案为:大,小.